De 21-jarige verdiende een drie-uit-31 van acht overs om West-Indië te helpen beperken tot een bescheiden totaal van 169-voor-negen.
Dit doel bleek iets moeilijker dan aanvankelijk gedacht. Bezoekers zijn goed geplaatst op 164 bezoekers voor vijf in Antigua.
Maddie Green had de achtervolging verankerd met 48 van de 78 ballen op een langzaam dek. Maar haar vertrek veroorzaakte een dramatische ineenstorting.
Brooke Hallyday (24), Leah Tahoe (0) en Isabella Geese (1) kregen snel achter elkaar een upgrade.
Hayley Jensen (5 niet uit) completeerde de overwinning van Otago met een limiet.
Green werd uitgeroepen tot man van de wedstrijd, maar Carson maakte een indrukwekkend debuut.
Onder haar drie slachtoffers was 46 jaar lang de belangrijkste wicket van de West-Indische kapitein Hayley Matthews. De veelzijdige speler werd betrapt door lbw power nadat ze zich diep in haar plooi had teruggetrokken en probeerde de bal in de zijkant van het been te passen.
Carson had afgelopen zomer een geweldig seizoen bij Otago. Ze was de wicketleider in beide Hallyburton Johnstone Shield the Super Smash-toernooien en werd beloond met een nationaal contract.
Nieuw-Zeeland leidt de ODI-serie met 2-0 na het winnen van de opener met vijf wedstrijden onder het Duckworth-Lewis-scoresysteem toen een slecht licht het spel stopte.
Zondag is de laatste wedstrijd van de serie, maar daarna spelen de twee teams in een T20-serie van vijf wedstrijden.